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问题 解答题
已知向量
.
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
.
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），θ∈[0，
π
3
]，
（I）求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值；
（II）若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|（k∈R），求k的取值范围．
答案

（1）∵

.
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
.
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），

∴

a
•
b
=cos
3θ
2
cos
θ
2
-sin
3θ
2
sin
θ
2
=cos2θ

∵|

a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=2+2cos2θ=4cos2θ

∴|

a
+ 
b
|=2cosθ，θ∈[0，
π
3
]

∴

a
•
b
|
a
+
b
|
=
cos2θ
2cosθ
=
2cos2θ-1
2cosθ

令t=cosθ，则t∈[

1
2
，1]，y=
a
•
b
|
a
+
b
|
=
2t2-1
2t
=t-
1
2t
，t∈[
1
2
，1]

则y′=1+

1
2t2
＞0

∴y=t-

1
2t
在[
1
2
，1]上单调递增

∴ymax=

1
2
，ymin=-
1
2

（2）由|k

a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|可得(k
a
+
b
)2=3(
a
-k
b
)2

即k2

a
2+
b
2+2k
a
•
b
=3(
a
2-2k
a
•
b
+k2
b
2)

又∵|

a
|=|
b
|=1

∴k2+1+2k

a
•
b
=3(1+k2-2k
a
•
b
)

∴

a
•
b
=
1+k2
4k

由

a
•
b
=cos2θ，θ∈[0，
π
3
]可得，-
1
2
≤
a
•
b
≤1

∴-

1
2
≤
1+k2
4k
≤1

∴

1+k2
4k
+
1
2
≥ 0
1+k2
4k
-1≤0

∴

(k+1)2
4k
≥0
k2-4k+1
4k
≤0

解可得，

k=-1或k＞0
k＜0或2-
3
≤k≤2+
3

∴k=-1或2-

3
≤k≤2+
3

综上可得，k得取值范围为{k|k=-1或2-

3
≤k≤2+
3
}

单项选择题

臂丛阻滞时最易引起气胸的径路是（）

A.肌间沟法

B.锁骨上法

C.腋路

D.喙突下

E.改良肌沟
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单项选择题

根据《房地产开发企业资质管理规定》，房地产资质一级企业必须具备的条件是（）

A.自有流动资金3000万元以上

B.注册资金不低于3000万元

C.具有4年以上从事房地产开发的经历

D.连续4年建筑工程质量优良率达20%
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