问题 解答题

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程,若A(-4,2),B(3,1).

(1)求点A关于y=2x的对称点P的坐标;

(2)求直线BC的方程;

(3)判断△ABC的形状.

答案

(1)设A关于y=2x的对称点为P(m,n).

n-2
m+4
×2=-1
n+2
2
=2×
m-4
2

解之得

m=4
n=-2.
,即点P的坐标为(4,-2).

(2)∵P(4,-2)在BC上,

∴BC的方程为y-1=-3(x-3),即3x+y-10=0.

(3)由

y=2x
3x+y-10=0
,解得
x=2
y=4.

∴C的坐标为(2,4).

|AB|=

50
|BC|=
10
|AC|=
40

得|AB|2=|BC|2+|AC|2

∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形.

选择题
阅读理解与欣赏

阅读下面的文言文,完成后面各题。

西城别墅记 王士祯

西城别墅者,先曾祖父司徒府君西园之一隅也。

初,万历中府君以户部左侍郎乞归养,经始此园于里第之西南,岁久废为人居,唯西南一隅小山尚存。山上有亭,曰石帆。其下有洞,曰小善卷。前有池,曰春草池。池南有大石横卧。曰石丈山。北有小阁,曰半阁。东北有楼五间,高明洞豁,坐见长白诸峰,曰高明楼,前有双松甚古。楼与亭皆毁于壬午之乱,唯松在焉

康熙甲子,予以少詹事兼翰林侍讲学士,奉命祭告南海之神,将谋乞归侍养祭酒府君①,儿涑念予归无偃息之所,因稍茸所谓石帆亭者,以茅茨,窗槛皆仍其旧,西尻而东首②。南置三石,离立曰三峰。亭后增轩三楹,曰樵唱。直半憩阁之东偏,由山之西修廊缭绍,以达于轩阁。由山之东,有石坡陀,出亭之前,左右奔峭,嘉树荫之,曰小华子冈。冈北石蹬下属于轩阁,其东南皆竹也。南有石蹬,与洞相直。洞之右以竹为   篱,至于池南。篱东一径出竹中,以属于蹬,日竹径。其南限重关内外皆竹,榜“茂林修竹”四大字,岌岌飞动,临邑邢太仆书也。楼既久毁,茸之则力有不能,将于松下结茅三楹,名之曰“双松书坞”。西园故址尽此。

出宸翰堂之西,有轩南向,左右佳木修竹。轩后有太湖巨石,玲珑穿漏,曰大椿轩。轩南室三楹,回廊引之,曰绿萝书屋。其上方广,可以眺远,曰啸台。薜荔下垂,作虬龙孥攫之状,百余年物也。是为西城别墅。

予尝读李文叔《洛阳名园记》、周公谨所记《吴兴园圃》,水石亭馆之胜,甲于通都,未几,已为樵苏刍牧之所。而先人不腆敝庐,饱历兵燹③,犹得仅存数椽于劫灰之后岂非有天幸欤?

予以不才被主知,承乏台长,未能旦夕归憩于此。聊书其颠委,以为之记,示吾子孙。俾勿忘祖宗堂构之意云。

或笑曰:“是蕞尔者。何以记为?”予曰: “非然也。释氏书言维摩诘方丈之地,能容三万二千师子座;第三禅遍净天上,六十人共坐一针头听法。能作如是观,安在吾庐之俭于洛阳、吴兴乎?”因并书之。                     (选自《蚕尾集》,有改动)

【注】①祭酒府君:指王士祯的父亲,祭酒是官名,府君是对长辈的尊称。②西尻而东首:谓石帆亭坐西朝东。③兵燹(xiǎn):战火。

小题1:对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是

A.北有小阁,日半阁憩:休息

B.以茅茨,窗槛皆仍其旧覆:覆盖

C.左右奔峭,嘉树之荫:为……遮阴

D.勿忘祖宗堂构之意云俾:卑微小题2:下列各句中,加点词的意义和用法都相同的一组是

A.①万历中府君户部左侍郎乞归养②赵王岂一璧之故欺秦邪

B.①稍葺所谓石帆亭者②拔刀斫前奏案

C.①西园故址尽此②故内惑郑袖,外欺于张仪

D.①或笑曰②臣壮也,犹不如人小题3:下面六句话分别编为四组,全都描写西城别墅的一组是

①池南有大石横卧,曰石丈山   ②高明洞豁,坐见长白诸峰

③有轩南向,左右佳木修竹     ④轩南室三楹,回廊引之

⑤薜荔下垂,作虬龙孥攫之状   ⑥水石亭馆之胜,甲于通都

A.①②③

B.①⑤⑥

C.②④⑥

D.③④⑤小题4:下列对原文有关内容的理解和分析,表述不正确的一项是

A.西园是万历年间王士祯的曾祖父修建的园子,曾祖父退职后不久,园子荒废,成为人家的居所。

B.康熙甲子年,王士祯打算请求退职侍养父亲,儿子王涑修补了石帆亭,作为王士祯休息的居所。

C.在西园的竹林里,有临邑邢太仆所写的“茂林修竹”牌匾,远远望去,四个大字高高飞动。

D.王士祯还在任做官,不能在西城别墅居住,他为西城别墅写记是要让子孙记住修建别墅的意图。小题5:把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。(10分)

(1)楼与亭皆毁于壬午之乱,唯松在焉。(3分)

(2)楼既久毁,葺之则力有不能。(3分)

(3)犹得仅存数椽于劫灰之后,岂非有天幸欤?(4分)