问题
解答题
已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
答案
过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
BD1 3
又∵AD：DB=2：1，得BD=
AD1 2
∴EF=
AD1 6
∵△APD∽△EPF，得
=AP PE
=6AD EF
∴AP=6PE，得AP=
AE6 7
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴
=S△APC S△ACE
=AP AE
，得S△APC=6 7
S△ACE6 7
又∵CE=
BC，得S△ACE=1 3
S△ABC=1 3 14 3
∴S△APC=
S△ACE=6 7
×6 7
=4，14 3
即△APC的面积等于4．