问题
计算题
如图所示，在升降机中，质量为m的木块放在倾角为θ、质量为M的斜面上，木块与斜面保持相对静止，分别求以下两种情况中，木块所受到的支持力FN和摩擦力Ff、斜面体对升降机底板的压力F'。
（1）当升降机以速度v匀速上升时；
（2）当升降机以加速度a匀减速上升时。
答案
解：（1）当升降机匀速上升时，M、m均处于平衡状态，如图所示。用隔离法分析木块的受力，应用平衡条件，木块所受到的支持力FN和摩擦力Ff为：FN=mgcosθ，Ff=mgsinθ。用整体法分析M、m组成的系统的受力，再根据牛顿第三定律确定斜面体对底板的压力F'=F=(M+m)g
（2）当升降机以加速度a匀减速上升时，加速度的方向竖直向下，合力方向竖直向下，设FN、Ff的合力为FNf，方向竖直向上，由牛顿第二定律得：mg－FNf=ma，则FNf=m(g－a)
由平行四边形得：FN=FNfcosθ=m(g－a) cosθ，Ff=FNfsinθ=m(g－a)sinθ
对M、m组成的系统应用牛顿第二定律得：(M+m)g－F=(M+m)a
则F=(M+m)(g－a)
由牛顿第三定律知F'=F=(M+m)(g－a)