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问题 解答题
已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使
MA
•
MB
取最小值时的
OM
；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．
答案

（1）设M（x，y），则

OM
=(x，y)，

由题意可知

OM
∥
OP
，又
OP
=(2，1)．

所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），

则

MA
•
MB
=(1-2y，7-y)•(5-2y，1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8，

当y=2时，

MA
•
MB
取得最小值，

此时M（4，2），即

OM
=(4，2)．

（2）∵cos∠AMB=

MA
•
MB
|
MA
||
MB
|
=
(-3，5)•(1，-1)
34
×
2
=-
4
17
17
．

∴∠AMB的余弦值为-

4
17
17

选择题
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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单项选择题

在地质历史时期中，有一些长期沉降的狭长地带，这些地带沉积岩厚度较大，一般称为（）。

A.地槽

B.地台

C.板块

D.海沟
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