问题 解答题
已知函数f(x)=
a
b
,且向量
a
=(4m,-1),
b
=(sin(π-x),sin(
π
2
+2x)),(m∈R)
(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;
(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.
答案

(I)由题意得,f(x)=

a
b
=4msin(π-x)-sin(
π
2
+2x
)=4msinx-cos2x

当m=0时,f(x)=-cos2x,

由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈z)得,kπ≤x≤

π
2
+kπ(k∈z),

则f(x)的单调递增区间是[kπ,

π
2
+kπ](k∈z),

(II)由(I)知,f(x)=4msinx-cos2x=

16m2+1
sin(2x-θ)(其中tanθ=-
1
4m
),

∴当sin(2x-θ)=1时,函数f(x)取到最大值

16m2+1

当sin(2x-θ)=-1时,函数f(x)取到最大值-

16m2+1

阅读理解与欣赏

阅读下面的文章,完成下面题目

我们到了湖滨,便换登汽车。往时这条路线的搭客是相当热闹的,现在却很冷落了。同车的不到十个人,为遨游而来的客人还怕没有一半。当车驶过白堤时,我们向车外眺望内外湖风景,但见一片迷蒙的水气弥漫着,对面的山峰,只有一个辨不清楚的薄影。葛岭、宝石山这边,因为距离比较密迩的缘故,山上的积雪和树木,大略可以看得出来;但地位较高的保俶塔,便陷于朦胧中了。到西泠桥近前时,再回望湖中,见湖心亭四围枯秃的树干,好似怯寒般地在那里呆立着,我不禁联想起《陶庵梦忆》中一段情词幽逸的文字来:

崇祯五年十二月,余住西湖。大雪三日,湖中人鸟声俱绝。是日更定矣,余一小舟,拥毳衣炉火,独往湖心亭看雪。雾淞沆砀,天与云与山与水上下一白,湖上影子,惟长堤一痕,湖心亭一点,与余舟一芥,舟中人两三粒而已。到亭上有两人铺毡对坐,一童子烧酒,炉正沸,见余大喜,曰:‘湖中焉得更有此人!’拉余同饮,余强饮三大白而别。问其姓氏,是金陵人,客此。及下船,舟子喃喃曰:“莫说相公痴,更有痴似相公者!”(《湖心亭看雪》)

心想这时不知湖心亭上,尚有此种痴人否?车过西泠桥以后,渐渐驶行于两边山岭林木连接着的野道中。所有的山上,都堆积着很厚的雪块,虽然不能如瓦屋上那样铺填得均匀普遍,那一片片清白的光彩,却尽够使我感到宇宙的清寒、壮旷与纯洁了。

1.请概括出选文中作者坐车游西湖的路线。

2.请你谈谈作者引用《湖心亭看雪》这段文字的用意。

3.第1段中说“往时这条路线的搭客是相当热闹的,现在却很冷落了”,选文是如何体现“冷落”一词的?作者这样写有什么作用?

4.作者对“西湖的雪景”的情感态度怎样?请简要分析。

单项选择题