问题 解答题
已知函数f(x)=
a
b
,且向量
a
=(4m,-1),
b
=(sin(π-x),sin(
π
2
+2x)),(m∈R)
(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;
(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.
答案

(I)由题意得,f(x)=

a
b
=4msin(π-x)-sin(
π
2
+2x
)=4msinx-cos2x

当m=0时,f(x)=-cos2x,

由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈z)得,kπ≤x≤

π
2
+kπ(k∈z),

则f(x)的单调递增区间是[kπ,

π
2
+kπ](k∈z),

(II)由(I)知,f(x)=4msinx-cos2x=

16m2+1
sin(2x-θ)(其中tanθ=-
1
4m
),

∴当sin(2x-θ)=1时,函数f(x)取到最大值

16m2+1

当sin(2x-θ)=-1时,函数f(x)取到最大值-

16m2+1

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