问题
解答题
| 如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D/′的位置． （1）求证：重叠部分的四边形B′EDF是菱形； （2）若重叠部分的四边形B′EDF′面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD=
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答案
（1）证明：有平移的特征知A′B′∥AB，又CD∥AB，
∴A′B′∥CD，同理B′C′∥AD．
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∴∠ABD=∠ADB．
又∵∠A′B′D=∠ABD，
∴∠A′B′D=∠ADB．
∴FB′=FD．
∴四边形B′EDF为菱形．
（2）∵菱形B′EDF与菱形ABCD有一个公共角，
∴此两个菱形对应角相等又对应边成比例．
∴此两个菱形相似．
∵S菱形ABCD：S菱形FB'ED=2：1，
∴
=B′D BD
．1 2
∴B′D=
×2 2
=1．2
∴平移的距离BB′=BD-B′D=
-1．2