解：当a=0时，关于x的方程为2x+1=0，解得x=﹣，满足条件．

当a＜0时，判别式△=4﹣4a＞0，x₁x₂=＜0，此时方程有且仅有一个负根，满足条件．

当a＞0时，∵，故方程若有根，则两根都是负根．

而方程有根的条件是△=4﹣4a≥0，解得 1≥a＞0．

综上可得，方程至少有一负根的必要条件是a≤1．

而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m，

故m≥1，即 m的取值范围为[1，+∞）．