问题
解答题
已知向量
（1）求sinα和cosα的值； （2）若5sin（α+β）=3
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答案
（1）∵
⊥a
，∴b
•a
=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，b
又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=
，sin2α=1 5
，∴sin2θ=4 5
，4 5
又α∈(0，
)，∴sinα=π 2
，cosα=2 5 5
．5 5
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2
cosβ+5
sinβ=35
cosβ，5
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=π 4
：答sinα和cosα的值为sinα=
，cosα=2 5 5
；角β的值为β=5 5 π 4