（1）f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-cos2x-1

=

3

sin2x-cos2x-1=2sin(2x-

π

6

)-1；

（2）∵x∈[-

π

6

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

2

，

5π

6

]，

∴sin(2x-

π

6

)∈[-1，1]，

则当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，函数f（x）有最大值1．