（Ⅰ）当λ=1时，

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sinβ，cosβ）

∴|

OA

|=1，|

OB

|=1

设向量

OA

与

OB

的夹角为θ，得

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cosθ=cosθ

又∵

OA

•

OB

=cosα（-sinβ）+（sinα）cosβ=sin（α-β）=sin

π

6

=

1

2

∴cosθ=

1

2

∵θ∈[0，π]

∴θ=

π

3

（Ⅱ）|

AB

|²=|

OB

-

OA

|²=|

OA

|²-2

OA

•

OB

+|

OB

|²=λ²-2λsin（α-β）+1

不等式|

AB

|≥2|

OB

|可化为：λ²-2λsin（α-β）+1≥4，

即λ²-2λsin（α-β）-3≥0对任意实数α、β都成立

∵-1≤sin（α-β）≤1

∴

λ2-2λ-3≥0 λ2+2λ-3≥0

解得：λ≤-3或λ≥3

∴实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）