（1）∵|

DA

+

DC

|=|

AC

|，

∴以

DA

，

DC

为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形

∴∠ADC=90°，----（1分）

在Rt△ADC中，|

AD

|=12，|

CD

| =5，

∴|

BD

|=13，cos∠DAC=

12

13

，sin∠DAC=

5

13

，--（3分）

∵

AB

在

AC

方向上的投影为8，

|

AB

|cos∠CAB=8，|

AB

|=10

∴cos∠CAB=

4

5

，---（5分）

∵∠CAB∈（0，π），

∴sin∠CAB=

3

5

∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC

=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

---（7分）

（2）∵S△ABC=

1

2

AB•ACsin∠BAC=39，---（8分）  

 S△ACD=

1

2

AD•CD=30，----（9分）

S△ABD=

1

2

AB•ADsin∠BAD=

672

13

---（10分） 

∴S_△BCD=S_△ABC+S_△ACD-S_△ABD=

225

13

---（12分）