问题
计算题
如图所示,两条足够长相距为l的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置,金属导轨上各有一根竖直光滑挡杆,挡杆与金属导轨的交点连线和金属导轨垂直,在金属导轨之间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,有两根质量均为m,电阻均为R的金属杆垂直放置在金属导轨上,其中ab杆放在竖直光滑挡杆前处于静止,cd杆在平行于金属导轨向上的拉力F作用下处于静止,其他部分电阻不计。
(1)增大拉力F使cd杆沿金属导轨向上运动,当ab杆对竖直光滑挡杆压力恰好为零而处于静止时,求cd杆沿金属导轨向上运动的速度v;
(2)在cd杆沿金属导轨由静止向上加速至速度为v的过程中,c杆沿金属导轨向上运动的距离为l0,求此过程中流过ab杆横截面的电荷量Q。
答案
解:(1)当ab杆对竖直光滑挡杆压力恰好为零而处于静止时,ab杆、cd杆受力分析分别如图(a)、(b)所示,由平衡条件得ab杆受安培力方向沿金属导轨向上,大小为F0=mgsinθ
此时cd杆沿金属导轨向上匀速运动,设速度为v,cd杆产生的感应电动势为:E=Blv
abcd回路中电流为:
ab杆受安培力为:F0=BIl
由以上各式解得
(2)流过ab杆横截面的电荷量Q满足
又
由以上各式解得: