问题
解答题
已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,
(1)若|
(2)问|
|
答案
解(1)∵
=(-1,1,c),a
=(1,0,-2),着
∴
=c
+ta
=(-1,1,c)+(t,0,-2t)着
=(-1+t,1,c-2t),
∴得(t)=|
|=c (t-1)2+1+(c-2t)2
=
.5t2-14t+11
(2)∵
=(-1,1,c),a
=(1,0,-2).着
∴|
|&n着sp;=a
,|11
|&n着sp;=着
,5
•a
=-7,着
∴|
+ta
|2=|着
&n着sp;|&n着sp;2t2+2(着
•a
)t+|着
|&n着sp;&n着sp;2a
=5t2-14t+5
=5(t-
)2-7 5 24 5
∴当t=
时,|7 5
+ta
|最小,着
∵关于x的方程x2-(t-2)x+t2+ct+5=0有两个实根,
∴△=[-(t-2)]2-4(t2+ct+5)≥0,
解得
≤t≤4.4 c
∵
∈[7 5
,4],4 c
∴|
|能取得最大值.c
当|
|取得最大时,c
=c
+ta
=(-1,1,c)+(着
,0,-7 5
)=(14 5
,1,2 5
),1 5
cos<
,着
>=c
=0.
+0+(-2 5
)2 5
+1+4 25
•1 25 1+0+4