问题 解答题
已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,
c
=
a
+t
b
,且
a
=(-1,1,3),
b
=(1,0,-2).
(1)若|
c
|=f(t),求f(t);
(2)问|
c
|是否能取得最大值?若能,求出实数t的值,并求出相应的向量
b
c
的夹角的余弦值;若不能,试说明理由.
答案

解(1)∵

a
=(-1,1,c),
=(1,0,-2),

c
=
a
+t
=(-1,1,c)+(t,0,-2t)

=(-1+t,1,c-2t),

∴得(t)=|

c
|=
(t-1)2+1+(c-2t)2

=

5t2-14t+11

(2)∵

a
=(-1,1,c),
=(1,0,-2).

|

a
|&n着sp;=
11
|
|&n着sp;=
5
a
=-7

|

a
+t
|2=|
&n着sp;
|&n着sp;2t2+2(
a
)t+|
a
|&n着sp;&n着sp;2

=5t2-14t+5

=5(t-

7
5
2-
24
5

∴当t=

7
5
时,|
a
+t
|
最小,

∵关于x的方程x2-(t-2)x+t2+ct+5=0有两个实根,

∴△=[-(t-2)]2-4(t2+ct+5)≥0,

解得

4
c
≤t≤4.

7
5
∈[
4
c
,4],

∴|

c
|能取得最大值.

当|

c
|取得最大时,
c
=
a
+t
=(-1,1,c)+(
7
5
,0,-
14
5
)=(
2
5
,1,
1
5
),

cos<

c
>=
2
5
+0+(-
2
5
)
4
25
+1+
1
25
1+0+4
=0.

单项选择题 A3/A4型题
单项选择题