（1）∵f（x）=cosx（

3

sinx+cosx）=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，x∈[0，

π

2

]，可得（2x+

π

6

）∈[

π

6

，

7π

6

]，

sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，故f（x）的值域为[0，

3

2

]，当x=

π

6

时，函数f（x）取得最大值

3

2

．…（6分）

（2）由f（A）=

1

2

=sin（2A+

π

6

）+

1

2

，可得sin（2A+

π

6

）=0，A=

5π

12

，故 sinA=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

．

可得△ABC的面积S=

1

2

bc•sinA=

1

2

×(

6

-

2

)×

6 + 2

4

=

1

2

．…（6分）