问题
解答题
已知f（x）=2sin（x+
（1）化简f（x）的解析式； （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数； （3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合． |
答案
（1）f（x）=sin（2x+θ）+23
-1+cos(2x+θ) 2
=sin（2x+θ）+3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+3
）．π 3
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+
）=0，即θ+π 3
=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=π 3
．2π 3
（3）f（x）=2sin（2x+θ+
）=-2sin2x=1，所以sin2x=-π 3
，1 2
∴2x=-
+2kπ或2x=π 6
+2kπ，所以，x=kπ-7π 6
或 x=kπ+π 12
，7π 12
在x∈[-π，π]中，x∈{-
，-π 12
，5π 12
，7π 12
}．（14分）11π 12