问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域． |
答案
（1）∵向量
=（sina
，cosx 3
）x 3
=（cosb
，x 3
cos3
），x 3
∴函数f（x）=
•a
=sin（b
+2x 3
）+π 3
，3 2
令2kπ-
≤π 2
+2x 3
≤2kπ+π 3
，解得3kπ-π 2
π≤x≤3kπ+5 4
(k∈Z)．π 4
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-
π，3kπ+5 4
](k∈Z)．π 4
（2）由已知b2=ac，cosx=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，∴1 2
≤cosx＜1，∴0＜x≤1 2 π 3
∴
＜π 3
+2x 3
≤π 3 5π 9
∴
＜sin（3 2
+2x 3
）≤1，π 3
∴
＜sin（3
+2x 3
）+π 3
≤1+3 2 3 2
∴f（x）的值域为（
，1+3
]3 2