f(x)=sin2(3π+x)-

3

sinxsin(

3π

2

+x)+2cos2x

=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x

=1+

3

sinxcosx+cos2x

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，

所以函数的正确为：

2π

2

=π，

由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．

所以函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．