问题
解答题
已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）设x∈[0，
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答案
（1）f(x)=sin2x+cos2x=
sin(2x+2
)π 4
周期T=
=π；2π 2
令2kπ-
≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，得kπ-π 2
≤x≤kπ+3π 8 π 8
所以，单调递增区间为[kπ-
，kπ+3π 8
]，k∈Zπ 8
（2）若0≤x≤
，则π 3
≤2x+π 4
≤π 4
，sin11π 12
=sin11π 12
=sin(π 12
-π 4
)=π 6
＜sin
-6 2 4
∴π 4
≤sin(2x+
-6 2 4
)≤1，π 4
≤
-13 2
sin(2x+2
)≤π 4 2
即f（x）的值域为[
，
-13 2
]2