问题
解答题
已知向量
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为
|
答案
（1）函数f(x)=
•m
+n
+2010 1+cot2x
=2cos2x+2010 1+tan2x
sin2x+3
+2010 1+cot2x 2010 1+tan2x
=1+cos2x+
sin2x+2010=2sin（2x+3
）+2011．π 6
由 2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，且 x≠kπ，x≠kπ+3π 2
，k∈z，得 kπ+π 2
≤x≤kπ+π 6
，且x≠kπ+2π 3
，π 2
∴单调减区间为 （kπ+
，kπ+π 6
）∪（kπ+π 2
，kπ+π 2
）．2π 3
（2）f（A）=2012=2sin（2A+
）+2011，∴sin（2A+π 6
）=π 6
，∴A=1 2
．π 3
又△ABC的面积为
=3 2
bcsinA=1 2
•1•c•1 2
，∴c=2．3 2
∴a=
=b2+c2-2bc•cosA
，∴3
=1005(a+c) sinA+sinC
=1005a sinA
=2010．1005× 3 3 2