问题
解答题
（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由Cα-β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
答案
（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，
作一单位圆，再以原点为顶点，
x轴非负半轴为始边分别作角α，β．
设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），…（4分）
即有两单位向量
，OP1
，OP2
它们的所成角是|α-β|，
根据向量数量积的性质得：
•OP1
=cos(α-β)=cos|α-β|①OP2
又根据向量数量积的坐标运算得：
•OP1 OP2
=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①②得 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ…（9分）
（2）sin（α+β）=cos（
-α-β)=cos[(π 2
-α)-β]…（11分）π 2
=cos[（
-α)cosβ+sin(π 2
-β]…（13分）π 2
=cos（
-α）cosβ+sin（π 2
-α）sinβπ 2
=sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…（15分）