问题
问答题
某产品过去5年的销售额与目标市场人均收入的数据如表5－4所示，预计2006年该产品的目标市场人均收入为1800元。
表5－41999～2003年产品销售颤与目标市场人均收入表
已知如下数据：1999～2003年产品销售额的平方和为6465；1999～2003年人均收入的平方和为7652500；1999～2003年人均收入与产品销售额乘积之和为222400。
【问题】1．建立一元线性回归模型（参数计算结果小数点后保留3位）。
2．进行相关系数检验（取a＝0.05，R值小数点后保留3位，相关系数临界值见表5－5）。
3．对2006年可能的销售额进行点预测。
答案
参考答案：
1．令y表示产品销售额，x表示目标市场人均收入。则一元线性回归模型为：
y＝a＋bx＋e
根据已知数据，
∑xi＝1000＋1200＋1250＋1300＋1400＝6150
＝6150÷5＝1230
∑yi＝30＋35＋36＋38＋40＝179
＝179÷5＝35.8
则 b＝(222400－1230×179)÷(7652500－1230×6150)＝0.025
a＝35.8－0.025×1230＝5.05
则一元线性回归方程为：y＝5.05＋0.025x＋e
2．根据得到的一元线性回归方程，可得
y’1＝30.05；y’2＝35.05；y’3＝36.3；y’4＝37.55；y’5＝40.05
则∑(yi－y’i)2＝0.3：∑(yi－)2＝56.8
因此R＝0.997＞0.878
因此产品销售额和人均收入之间的线性关系成立。
3．2006年可能的销售额的点预测额为：
y(2005)＝5.05＋0.025×1800＝50.05(万元)