问题
解答题
已知向量
(1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)若f(α)=1,sinβ=
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答案
(1)∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=
sin(2x-2
)+1,π 4
∴f(x)的最小正周期T=
=π,f(x)min=-2π 2
+1…6分2
(2)由f(α)=1得,sin(2α-
)=0,即2α-π 4
=kπ,则α=π 4
+kπ 2
(k∈Z),π 8
又α∈(0,
),则α=π 2
…8分π 8
由sinβ=
,0<α<1 3
<β<π,得cosβ=-π 2
…10分2 2 3
∴cos(2α+β)=cos(
+β)=π 4
cosβ-2 2
sinβ=-2 2
-2 3
…12分2 6