∵A、B、C 共线，

∴由

得 cosθ+（cosθ）²=1，（三点共线的充要条件）

∴（cosθ）²=1-cosθ，

cosθ=1-（cosθ）²=（sinθ）²，

且（cosθ）³=cosθ（cosθ）²

=cosθ（1-cosθ）

=cosθ-（cosθ）²

=cosθ-（1-cosθ）

=2cosθ-1，

∴sinθ+（sinθ）²+（sinθ）⁴+（sinθ）⁶

=sinθ+cosθ+（cosθ）²+（cosθ）³

=sinθ+cosθ+（1-cosθ）+（2cosθ-1）

=sinθ+2cosθ

因此，sinθ+sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ的最大值=

故选C．