已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB

问题填空题

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3

•

=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

答案

∵3

•

=0，

∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，

∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，

∴可得cosA=-cosC

∵0＜A＜π，0＜C＜π，

∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD

由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|

AC|²=|AD|²+|CD|²-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②

联立①②解得：cosB=

，|AC|=2

，

∴sinB=

设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=

|AC|

sinB

，

∴R=

故答案为：