问题
解答题
如图，平面直角坐标系中，A（-3，1）、B（-1，4）．
（1）求S△AOB；
（2）直线AB交x轴于M点，求M点坐标；
（3）直线AB交y轴于N点，求N点坐标；
（4）将线段AB向右平移m个单位，得线段A′B′，使B、A′、0在一条直线上，求m的值．
答案
（1）如图1，矩形FEM′O过A点、B点，且M′E∥x轴，EF∥y轴，
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴E点坐标为（-3，4），F点坐标为（-3，0），M点坐标为（0，4），
S△ABO=S矩形OM′EF-S△AEB-S△BM′O-S△AFO=3×4-
×2×3-1 2
×1×4-1 2
×1×3=5.5；1 2
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴
，-3k+b=1 -k+b=4
解得
，k= 3 2 b= 11 2
∴直线AB的解析式为y=
x+3 2
，11 2
当y=0时，
x+3 2
=0，11 2
解得：x=-
，11 3
∴M点坐标（-
，0）；11 3
（3）∵当x=0时，y=
，11 2
∴N点坐标（0，
）；11 2
（4）设直线BO的解析式为：y=kx，
将B点坐标代入得：-k=4，
解得：k=-4，
∴直线BO的解析式为：y=-4x，
∵A（-3，1），
∴A′点的纵坐标为：1，
∵B、A′、0在一条直线上，
∴1=-4x，
解得：x=-
，1 4
∵3-
=21 4
，3 4
∴m的值为：2
．3 4
