问题
解答题
| 设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b． （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）； （Ⅱ）设α∈(0，
|
答案
（Ⅰ）∵当|x|＞1时
⊥a
，b
∴（x2-3）•2x-y=0，
∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）
∵当|x|≤1时
∥a
，b
∴（x2-3）•（-y）=2x，
∵实数y和x不同时为零，
∴y=
(|x|≤1，且x≠0)（4分）2x 3-x2
∴y=f(x)=
（6分）2x3-6x，(x＜-1或x＞1)
，(-1≤x≤1且x≠0)2x 3-x2
（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=
，1 2
∴有
=2sinα 3-sin2α
，（8分）1 2
∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，
∴sinα=±
-2（舍负），且有0＜7
-2＜1（10分）7
又∵α∈(0，
)，π 2
∴α=arcsin(
-2)（12分）7