问题
解答题
已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin2x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过点（0，
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出其单调递增区间； （2）把函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式． |
答案
（1）由题意得f（x）=asin2x-b（1-cos2x）+b=asin2x+bcos2x，
∴f（x）的最大值为
，即a2+b2
=2 ①a2+b2
∵图象过点（0，
），∴f(0)=b=3
②，3
由①②解得a2=1，又∵a＜0，∴a=-1，
∴f(x)=-sin2x+
cos2x=2cos(2x+3
)，π 6
由2kπ-π≤2x+
≤2kπ（k∈Z）得，kπ-π 6
≤xkπ-7π 12
，π 12
∴y=f（x）的递增区间是[kπ-
，kπ-7π 12
]（k∈z），π 12
（2）把函数f(x)=2cos2(x+
)的图象向右平移π 12
个单位，得y=2cos2x的图象关于y轴对称，所以正数mmin=π 12
，π 12
故平移后的图象对应的函数解析式为：y=2cos2x．