由余弦定理得a²+b²-c²=2abcosC，

又∵a2+b2+c2=2

3

absinC，

将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+

3

sinC)，

化为cos(C-

π

3

)=

a2+b2

2ab

≥

2ab

2ab

=1，当且仅当a=b时取等号．

∴cos(C-

π

3

)=1，

∵C∈（0，π），∴(C-

π

3

)∈(-

π

3

，

2π

3

)．

∴C-

π

3

=0，解得C=

π

3

，又a=b，

∴△ABC是正三角形．

故选D．