问题
解答题
| 已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H． （1）若
（2）证明：
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
|
答案
（1）由平行四边形法则可得：
=OH
+OC
=OD
+OC
+OA OB
即
=h
+a
+b c
（2）∵O是△ABC的外心，
∴|
|=|OA
|=|OB
|，OC
即|
|=|a
|=|b
|，而c
=AH
-OH
=OA
-h
=a
+b
，c
=CB
-OB
=OC
-b c
∴
•AH
=(CB
+b
•(c)
-b
)=|c
|-|b
|=0，∴c
⊥AH CB
（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°
∴∠BOC=120°，∠AOC=90°
于是∠AOB=150°|
|2=（h
+a
+b
)2=c
2+a
2+b
2+2c
•a
+2b
•b
+2c
•c a
=3R2+2|
|•|a
|•cos150°+2|b
|•|a
|•cos90 °+2|c
|•|b
|•cos120°c
=（2-
）R23
∴|
|=h
R
-6 2 2