问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．
答案
（1）f（x）=sinx•cosx+sin2x=
sin2x+1 2 1-cos2x 2
=
(sin2x-cos2x)+1 2
=1 2
sin(2x-2 2
)+π 4
，1 2
因为-1≤sin(2x-
)≤1，π 4
所以
≤1- 2 2
sin(2x-2 2
)+π 4
≤1 2
，1+ 2 2
即函数f（x）的值域为[
，1- 2 2
]．1+ 2 2
函数f（x）的最小正周期为T=
=π．2π 2
（2）由（Ⅰ）得f(α)=
sin(2α-2 2
)+π 4
=1，1 2
所以sin(2α-
)=π 4
，2 2
因为0＜α＜π，所以-
＜2α-π 4
＜π 4
，7π 4
所以2α-
=π 4
， 或2α-π 4
=π 4
，3π 4
所以α=
， 或α=π 4 π 2