问题
解答题
在△ABC中，tanB+tanC+
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答案
∵tanB+tanC+
tanBtanC=3
，且A+B+C=180°，3
∴
=tanB+tanC 1-tanBtanC
，即tan(B+C)=-tanA=3
，3
∴tanA=-
，3
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
tanA+3
tanB+1=tanAtanB，3
∴
=-tanB+tanA 1-tanBtanA 3 3
即tan(B+A)=-tanC=-
，3 3
∴tanC=
，3 3
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．