（1）①∵

a

与

b

共线，

∴存在非零实数λ使得

a

=λ

b

，

∴

2x-y+1=2λ x+y-2=-2λ

∴x=

1

3

，y∈R；

②由

a

⊥

b

得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0

所以x-2y+3=0．（i）

由|

a

|=|

b

|得，（2x-y+1）²+（x+y-2）²=8．（ii）

解（i）（ii）得

x=-1 y=1

或

x= 5 3 y= 7 3

；

（2）由题意，|

a

|=

a 2

=

( i +2 j )2

=

5

，①|

b

|=

b 2

=

(-3 i + j )2

=

10

，②

a

•

b

=(

i

+2

j

)(-3

i

+

j

)=-1③…（10分）

∵(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，

∴(k

a

-

b

)•(

a

+k

b

)=0，得，k|

a

|2-k|

b

|2+(k2-1)

a

•

b

=0

将①②③代入得：k²+5k-1=0，…（12分）

解得k=

-5± 29

2

…（14分）