∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．

∴结合A+B+C=π，可得B=

π

3

．

（1）∵b=2

3

，c=2，

∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得sinC=

c

b

sinB=

2

2 3

×sin

π

3

=

1

2

．

∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=

π

6

，从而A=π-B-C=

π

2

．

因此，△ABC的面积为S=

1

2

bc=

1

2

×2

3

×2=2

3

．

（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin²B=sinAsinC．

∴由正弦定理，得b²=ac

又∵根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，

∴a²+c²-ac=ac，整理得（a-c）²=0，可得a=c

∵B=

π

3

，∴A=C=

π

3

，可得△ABC为等边三角形．