问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
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答案
（Ⅰ）由题意，得
f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
-x）-13π 2
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x=
sin(2x+2
)．…..（3分）π 4
可得f（x）的最小正周期T=
=π…..（5分）2π 2
又∵由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，解得-π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ，k∈Zπ 8
∴函数f（x）的单调递增区间：[-
+kπ，3π 8
+kπ]，k∈Z…..（7分）π 8
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
sin(2x+2
)．π 4
由
≤x≤π 4
，得3π 4
≤2x+3π 4
≤π 4
．…..（8分）7π 4
∴当2x+
=π 4
，即x=3π 4
时，函数f（x）有最大值是1；…..（10分）π 4
当2x+
=π 4
，即x=3π 2
时，函数f（x）有最小值是-5π 8
．…..（11分）2
综上所述，函数f（x）在区间[
，π 4
]上的最大值是1，最小值是-3π 4
．…..（12分）2