问题
填空题
在△ABC中，已知BC=2，
|
答案
∵
•AB
=1，∴|AC
|•AB
|cosA=1 |AC
∴1=AB2AC2cos2A（1）
又∵S=
|AB||AC|sinA1 2
∴4S2=AB2AC2sin2A（2）
（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）
即1+4S2=AB2AC2
由题知：
=BC
-AC
，AB
∴BC2=AC2-2
•AB
+AB2=AC2+AB2-2AC
∵BC=2，
∴AC2+AB2=6
由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S2=AB2AC2《9
∴4S2≤8，即：S2≤2
∴S≤
，所以△ABC面积的最大值是：2
．2
故答案为
．2