问题
解答题
| 设A，B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线） （1）求证：
（2）当∠xOA=
|
答案
（1）证明：∵A，B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点
∴|
|=|OA
|=1，OB
又∵（
+OA
）•（OB
-OA
）OB
=
2-OA
2OB
=|
|2-|OA
|2OB
=1-1=0
∴
+OA
⊥OB
-OA
…（4分）OB
（2）∵∠xOA=
，∠xOB=θ，θ∈(-π 4
，π 4
)π 4
∴A(cos
，sinπ 4
)，B(cosθ，sinθ)π 4
∴
•OA
=cosOB
cosθ+sinπ 4
sinθ=sin(π 4
+θ)=π 4
…（8分）3 5
∵θ∈(-
，π 4
)π 4
∴θ+
∈(0，π 4
)π 2
∴cos(θ+
)=π 4
…（10分）4 5
sinθ=sin(θ+
-π 4
)=sin(θ+π 4
)cosπ 4
-cos(θ+π 4
)sinπ 4
=-π 4 2 10
G
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