问题
解答题
设0＜α＜π＜β＜2π，向量
（1）若
（2）若|
（3）若tanαtanβ=4，求证：
|
答案
（1）若
⊥a
，则 b
•a
=2cosα-2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=b
．π 4
（2）由题意可得
+c
=（sinβ+cosβ，2cosβ-2sinβ），d
∴|
+c
|=d
=(sinβ+cosβ)2+(2cosβ-2sinβ)2
=5-6sinβcosβ
，∴sinβcosβ=3
．1 3
结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故 sinβ+cosβ＜0．
∴sinβ+cosβ=-
=-(sinβ+cosβ)2
=-1+2sinβcosβ
．15 3
（3）若tanαtanβ=4，则有
•sinα cosα
=4，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴sinβ cosβ
=2cosα sinβ
，sinα 2cosβ
故
与b
的坐标对应成比例，故c
∥b
．c
