问题
解答题
已知函数f(x)=
①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； ②若x∈[
|
答案
①函数f(x)=
sin(2x-3
)+2sin2(x-π 6
)=π 12
sin（2x-3
）+2π 6 1-cos(2x-
)π 6 2
=
sin（2x-3
）-cos（2x-π 6
）+1=2sin（2x-π 6
）+1，∴T=π 3
=π．2π 2
由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，故函数f（x）的单调递增区间为5π 12
[kπ-
，kπ+π 12
]，k∈z．5π 12
②由
≤x≤π 4
得，π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，故当2x-2π 3
=π 3
，即x=π 2
π时，5 12
f（x）max=31．