问题
解答题
若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
（1）求m的值； （2）若点A（x0，y0）是y=f（x）的图象的对称中心，且x0∈[0，
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答案
（1）函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax=
-1+cos2ax 2
sin2ax 1 2
=
-1 2
sin(2ax+2 2
)．…（3分）π 4
依题意知 m是函数f（x）的最大值或最小值，故 m=
±1 2
．…（6分）2 2
（2）∵切点的横坐标成公差为
的等差数列，π 2
∴T=
=2π 2a
，故a=2．…（8分）π 2
令
(k∈Z)，且 x0=4x0+
=kππ 4 y0= 1 2
-kπ 4
∈[0，π 16
]，又 k=1，2，3．…（11分）3π 4
故点A的坐标为(
，3π 16
)，(1 2
，7π 16
)或(1 2
，11π 16
)．…（12分）1 2