问题
解答题
已知实数a、b满足条件|a-b|=
|
答案
∵|a-b|=
＜1，b a
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（
-1 a
）1 b
=（(a-b-1)2
-1 a
）[1-（a-b）]=1 b
[1-(a-b)]．b-a ab
①若a、b同为正数，由
＜1，得a＞b，b a
∴a-b=
，a2-ab=b，解得b=b a
，a2 a+1
∴（
-1 a
）1 b
=(a-b-1)2
[1-(a-b)]=b-a ab
(1-- b a a ab
)b a
=-
•1 a2
=-a-b a b a4
=-
；1 a2(a+1)
②若a、b同为负数，由
＜1，得b＞a，b a
∴a-b=-
，a2-ab=-b，解得b=b a
，a2 a-1
∴（
-1 a
）1 b
=(a-b-1)2
[1-(a-b)]=b-a ab
(1+b a ab
)b a
=
=a+b a3 a+ a2 a-1 a3
=
．2a-1 a2(a-1)
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
；当a、b同为负数时，原式的结果为1 a2(a+1)
．2a-1 a2(a-1)