（1）由已知

a

2=3

b

2（2分）

即x²=3+3y²，所以P的轨迹方程为

x2

3

-y2=1（5分）

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点E坐标为（x₀，y₀）．

y=3x+m x2 3 -y2=1

，消去y得：26x²+18mx+3m²+3=0

由韦达定理得：x1+x2=-

9m

13

，则x0=-

9m

13

，y0=-

m

26

，（8分）

则AB垂直平分线方程为y+

m

26

=-

1

3

(x+

9m

26

)，

又点D（-1，0）在AB的垂直平分线上，代入方程得m=

13

2

（11分）

（注：也可由DE的斜率为-

1

3

，得

- m 26 +1

- 9m 26

=-

1

3

，解得m=

13

2

）

由△＞0，得m²＞26

所以m=

13

2

时，直线l：y=3x+m，m≠0与双曲线C相交，符合题意，

所以m=

13

2

．（12分）