（1）由2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB，

根据正弦定理得a²-c²=（

2

a-b）b=

2

ab-b²，

∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

2

，

∴角C的大小为45°，

（2）∵S=

1

2

absinC=

1

2

×

2

2

ab

=

2

R²sinAsinB=

2

R²sinAsin（135°-A）

=

2

R²sinA（sin135°cosA-cos135°sinA）

=R²（sinAcosA+sin²A）

=R²•

1+sin2A-cos2A

2

=R²•

1+ 2 sin(2A- π 4 )

2

∴当2A=135°，即A=67.5°时，Smax=

2 +1

2

R2