∵c=1且直线与圆O相切∴

|b|

1+k2

=1∵b＞0，∴b=

1+k2

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则由

y=kx+b x2 2 +y2=1

，消去y得（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0

又△=8k2＞0(Qk≠0)，x1+x2=-

4kb

2k2+1

，x1x2=

2b2-2

2k2+1

则

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=

k2+1

2k2+1

．

由

OA

•

OB

=

2

3

，∴k²=1，b²=2.

b＞0

，∴b=

2

，

直线l的方程为：y=±x+

2

．

（3）由（2）知：

k2+1

2k2+1

=m．Q

2

3

≤m≤

3

4

，∴

2

3

≤

k2+1

2k2+1

≤

3

4

，∴

1

2

≤k2≤1，

由弦长公式得|AB|=

k2+1

•

2 k2

2k2+1

，所以S=

1

2

|AB|=

2k2(k2+1)

2k2+1

解得∴

6

4

≤S≤

2

3

．