设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（） A．充分而不必

问题选择题

设0＜x＜

，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

因为0＜x＜

，所以0＜sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，

可知“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件

故选B．