问题
解答题
在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．
答案
解析：（1）△ABC中，由正弦定理得sinA=
，sinB=a 2R
，sinC=b 2R
，c 2R
代入已知式，可得 a2+c2-b2=ac，
再由余弦定理求得，cosB=
=a2+c2-b2 2ac
，∴B=1 2
．π 3
（2）△ABC中，A+B+C=π，又B=
，∴A+C=π 3
，即 C=2π 3
-A，A-C=2A-2π 3
．2π 3
∴2cos2A+cos（A-C）=2cos2A+cos（2A-
）=cos2A+1+cos2A•（-2π 3
）+sin2A•1 2
=3 2
sin2A+3 2
cos2A+11 2
=sin（2A+
）+1．π 6
∵0＜A＜
，∴2π 3
＜2A+π 6
＜π 6
，∴-1＜sin（2A+3π 2
）≤1，0＜sin（2A+π 6
）+1≤2，π 6
即2cos2A+cos（A-C）的范围是（0，2]．