∵向量

a

=(cosx， -

3

sinx)，

b

=(

3

sinx， -cosx)，

∴f(x)=2

3

sinxcosx-1=

3

sin2x-1，

∴当2x=

π

2

+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是

3

-1，

函数的最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，

由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，可得单调递增区间是[-

π

4

+kπ， 

π

4

+kπ]（k∈Z），

由

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，可得单调递减区间是[

π

4

+kπ， 

3π

4

+kπ]（k∈Z）；