解 （Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+2cos²x

=sin2x+cos2x+2=

2

sin(2x+

π

4

)+2，

∴f（x）的最小正周期为π，

令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得，

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈z

∴f（x）的单调递减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]（k∈Z）．

（Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，

∴sin(2x+

π

4

)∈[-

2

2

，1]，

∴

2

sin(2x+

π

4

)+2∈[1，2+

2

]，

∴当x=

π

2

时，f（x）取到最小值为1，当x=

π

8

时，f（x）取到最大值为2+

2

．