问题
解答题
| 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x， （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）当x∈[0，
|
答案
解 （Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=
sin(2x+2
)+2，π 4
∴f（x）的最小正周期为π，
令
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ（k∈Z）得，3π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，k∈z5π 8
∴f（x）的单调递减区间为[
+kπ，π 8
+kπ]（k∈Z）．5π 8
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，∴2x+π 2
∈[π 4
，π 4
]，5π 4
∴sin(2x+
)∈[-π 4
，1]，2 2
∴
sin(2x+2
)+2∈[1，2+π 4
]，2
∴当x=
时，f（x）取到最小值为1，当x=π 2
时，f（x）取到最大值为2+π 8
．2