问题
选择题
在三角形中，对任意λ都有|
|
答案
在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，则|
|=c，|AB
|=b，|AC
-AB
|=|AC
|=a，BC
∵对任意λ都有|
-λAB
|≥|AC
-AB
|，AC
∴对任意λ都有|
-λAB
|2≥|AC
-AB
|2，AC
即c2+λ2b2-2bcλcosA≥a2对任意λ恒成立，
即λ2b2-2bccosA•λ+c2-a2≥0恒成立，
∵b2＞0，
∴△=4b2c2cos2A-4b2（c2-a2）≤0，
∴c2sin2A≥a2，
在三角形ABC中，由正弦定理可得sin2Csin2A≥sin2A，
∴sin2C≥1，又C为△ABC的内角，0＜sinC≤1，
∴sinC=1．
∴三角形ABC为直角三角形．
故选C．