问题
解答题
用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．
答案
证明：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，
设
=BA
，e1
=BC
，则e2
=CA
-e1
，e2
，e1
不共线，e2
=AD
-BD
=BA 1 2
-e2
，e1
设
=λBG
，则BE
=AG
-BG
=λBA
-BE
=（e1
-1）λ 2
+e1 λ 2 e2
∵
，AG
共线，∴AD
=
-1λ 2 -1
，得λ=λ 2 1 2 2 3
∴
=CG
-BG
=BC 1 3
-e1 2 3 e2
∴
=CF
-BF
=BC
（3 2 1 3
-e1 2 3
）=e2 3 2 CG
∴CG与CF共线，G在CF上
∴三条中线交与一点．